Да, такое действительно существует, но это не какая-то бытовая практика «вынул зуб, подержал в руках и вставил обратно». В стоматологии это называется реплантацией зуба, и делается это в очень ограниченных случаях.
На практике всё выглядит так: зуб удаляют по показаниям (например, из-за кисты или воспаления у корня), вне полости рта с ним проводят нужные манипуляции, после чего врач пытается вернуть его обратно в лунку. Но успех сильно зависит от условий - сколько времени зуб находился вне рта, в каком состоянии был корень, не повреждены ли ткани вокруг, нет ли инфекции и т.д.
В обычных клиниках это делают редко, потому что риск, что зуб не приживётся, довольно высокий. Часто через какое-то время такой зуб всё равно приходится удалять окончательно и ставить имплант или мост. Плюс это точно не та процедура, которую можно повторить «по совету из интернета» - всё делается строго врачом и в стерильных условиях.
Так что идея не миф, но и не «волшебный способ сохранить зуб навсегда». В большинстве случаев врачи всё-таки стараются лечить зуб в полости рта, а не вытаскивать его.